Fungsi turunan dalam kehidupan sehari-hari

October 14, 2009

Penerapan fungsi turunan dalam kehidupan

Penerapan turunan dalam kehidupan sehari-hari sangat banyak yg dapat ditemui.Antara lain dalam bidang fisika,kimia,astronomi dan ekonomi.Beberapa contoh aplikasi nya dapat dilihat dalam bidang fisika antara lain dalam mencari turunan waktu dan fungsi implicit. Banyak proses fisika yang dapat dideskripsikan dengan turunan, disebut sebagai persamaan diferensial.Contoh aplikasi nya adalah:

Turunan waktu

. Fisika secara spesifik mempelajari perubahan kuantitas terhadap waktu, dan konsep tutunan waktu” laju perubahan terhadap perubahan waktu sangatlah penting sebagai definisi yang tepat pada beberapa konsep penting. Sebagai contohnya, turunan waktu terhadap posisi benda sangat penting dalam fisika Newtonman :

  • kecepatan adalah turunan posisi benda terhadap waktu.
  • Percepatan adalah turunan dari kecepatan benda terhadap waktu, ataupun turunan kedua posisi benda terhadap waktu.

Sebagai contoh, jika posisi sebuah benda dalam sebuah garis adalah:

maka kecepatan benda tersebut adalah:

dan percepatan benda itu adalah:

Teorema fungsi implisit

Beberapa bentuk geometri alami, seperti lingkaran, tidak dapat digambar sebagai grafik fungsi. Jika F(x, y) = x² + y², maka lingkaran adalah himpunan pasangan (x, y) di mana F(x, y) = 0. Himpunan ini disebut sebagai himpunan nol (zero set) (bukan himpunan kosong) dari F. Ini tidaklah sama dengan grafik F, yang berupa kerucut. Teorema fungsi implisit mengubah relasi seperti F(x, y) = 0 menjadi fungsi . Teorema ini menyatakan bahwa jika F adalah secara kontinu terdiferensialkan, maka di sekitar kebanyakan titik-titik, himpunan nol dari F tampak seperti grafik fungsi yang digabungkan bersama. Titik di mana hal ini tidak benar ditentukan pada kondisi turunan F. Lingkaran dapat digabungkan bersama dengan grafik dari dua fungsi . Di setiap titik lingkungan dari lingkaran kecuali (-1, 0) dan (1, 0),satu dari dua fungsi ini mempunyai grafik yang mirip dengan lingkaran. (Dua fungsi ini juga bertemu di (-1, 0)dan (1, 0), namun hal ini tidak dipastikan oleh teorema fungsi implisit).

Teorema fungsi implisit berhubungan dekat dengan teorema fungsi implicit yang menentukan kapan sebuah fungsi tampak mirip dengan grafik fungsi terbalikkan yang digabungkan bersama.

About these ads
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: